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La somme des n + 1 premiers termes d'une suite géométrique (u k) ... (voir l'article Série géométrique, section Terme général pour des démonstrations). Progression géométrique – Cas général . Elle se note S = +X∞ k=0 uk. … La fonction est décroissante sur , à valeurs positives,. Valeur d’une série géométrique? 9. La série géométrique P 1 10n converge,car 1 10 <1.Lasérie P 9 10n convergeaussiparlinéarité,d’oùlerésultat. La série (∑ un) est donc elle–même convergente. Terme général d'une suite géométrique. Le terme général d’une série entière est donc de la forme u n(z) = an.z n: c’est un monôme . De même, le terme général d'une suite géométrique s'écrit : gn=g0qn, où le réel q est la raison de la suite (gn). Un premier résultat est : Théorème 2. On appelle série de terme général u(n) la somme des termes de cette suite si n tend vers +∞. Elle converge sans converger absolument. Réciproquement ( ) ( ) On a encore. Par exemple, la série + + + + ⋯ est géométrique, parce que chaque terme est le produit du précédent par 1/2. Si la série de terme général converge, alors donc comme ce sont des séries à termes. Si jqj 1, la série est grossièrement divergente. (ii) Soit q compris entre 1 et l. Il existe N tel que, pour n ≥ N, on ait : un+1 un ≥ q Théorème : La suite converge la série converge. est le terme général d’une série géométrique convergente car ] [donc la série de fonction de terme général converge normalement. Donc si −

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