Dans ce paragraphe, nous abordons des transformées de Fourier particulières qui sont liées à la transformée de Fourier de l’impulsion de Dirac dont nous avons déjà eu l'occasion de distinguer le caractère extraordinaire en ce sens que l’impulsion de Dirac ne … Convolution, transformée de Fourier 1. Faire un tracé schématique de dans les trois cas … Pour le cas discret, le nombre de sinuso des qui constituent un signal est ni. Si la fonction F(x) est à valeurs dans R,ilestnaturel de vouloir la développer en série sous forme réelle et non sous la forme complexe de la série de Fourier (cf prochaine section). TRANSFORMÉE DE FOURIER . • Transformée de Fourier à temps continu – De l’analogique au numérique – Analyse de Fourier de signaux numériques III. Le noyau de projection est un cosinus et crée donc des coefficients réels, contrairement à la DFT, dont le noyau est une exponentielle complexe et qui crée donc des coefficients complexes. Si on fait tendre la p eriode Tvers l’in ni (T!1), on passe d’un signal p eriodique a un signal ap eriodique. 250 0 obj << /Linearized 1 /O 252 /H [ 770 1345 ] /L 449721 /E 34971 /N 20 /T 444602 >> endobj xref 250 15 0000000016 00000 n Transformation de Fourier. Figure 2: graphe du signal porte Figure 3: sinus cardinal 6. La variante la plus courante de la transformée en cosinus discret est la DCT type-II, souvent simplement appelée « la DCT ». l���9fxT̷��J��0��N�(����ĦZ�x��I�+��&����lB�?7m*�W�뫡C�B�^n��u�0���w���W����T9�R�V��k�Z'X ;�1�&�\J�-�rqZd�,IR�j��� ��L�,/�7����j��p��� -Z�MЦj��5�-];�]�J����>z=Hw�!z�����NzW}��F_��:lG]���h�����1߱�)�������t6v6s�pvwF8���&�Max�F�Q�hd-�vFGc�1Ɉ3~1f�d#��f�3'�sF�q�x�1�s��!�C"C��ʷ���/� La transformée de Fourier est une opération qui permet de représenter en fréquence (développement sur une base d'exponentielles) des signaux qui ne sont pas périodiques. �_��E�=�,GFa�)`��y뗁�b�d�kL���3 Propriétés de la convolution. Filtrage des signaux IV. \(\sqcap (t)=1\) pour \(-\frac12\le t \le\frac12\) et 0 ailleurs, \(TF(\sqcap(t))=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\sqcap(t)e^{-i2\pi\nu t}dt\), \(TF(\sqcap(t))=\frac{\sin(\pi \nu)}{\pi \nu}=sinc(\pi \nu)\), \(\wedge(t)=1+2t\) pour \(t\in[-\frac{1}{2},0]\) et, \(\wedge(t)=1-2t\) pour \(t\in]0,\frac{1}{2}]\) et \(\wedge(t)=0\)pour \(t\notin[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\), \(F(\nu)=\int_{-\infty}^{+\infty}\wedge(t) e^{-i2\pi \nu t} dt\) et, \(F(\nu)=(\sqrt {2} \frac {sin( \frac {\pi \nu}{2}) } {\pi \nu})^2\). Le cas le plus simple est le signal sinusoïdal. 0000004079 00000 n Donc on ne peut calculer la transformation de Fourier de la fonction sinus. 12:21. Une analyse de Fourier discrète d'une somme d'ondes cosinus à 10, 20, 30, 40 et 50 Hz. Par exemple le module du spectre d'une fonction sinusoïdale à la fréquence de 4Hz est composé de deux Dirac. Transformations de Fourier –Produit de Convolution –Applications PHR 101 1 C. Z errouki Conservatoire National des Arts et Métiers Ser vice de Physiqu e da ns ses rappor ts avec l'in du str ie PHR 101 "Principes et outils pour l'analyse et la mesure" Leçon n° 10 Tr ansf orm ations de F ourier Sa représentation graphique est donnée …gure 3. Produit de convolution . \(TF\bigg(cos(2\pi \nu_0 t)\bigg)=\int_{-\infty}^{+\infty}cos(2\pi \nu_0 t)e^{-i2\pi \nu t}dt=\frac{1}{2}[\delta (\nu -\nu_0 )+\delta (\nu +\nu_0 )]\), \(TF(\delta(t))=\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)e^{-i2\pi \nu t}dt=1\), La transformation de Fourier de la distribution de Dirac contient donc toutes les fréquences, \(\delta_{T_0}(t)=\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(t-kT_0)\), \(TF(\delta_{T_0}(t))=\frac{1}{T_0}\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(\nu-\frac{k}{T_0})\). ��ׅяn�2� �B%g�E���Җ�<3U�#�Ѹ�A-u�����M���{�ST�����="c����L�n�����>-��(�ŗm�-�����n~���m-��@h� endstream endobj 256 0 obj 266 endobj 257 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /Name /F1 /BaseFont /FJGLFF+TimesNewRoman,Bold /FirstChar 31 /LastChar 255 /Widths [ 778 250 333 555 500 500 1000 833 278 333 333 500 570 250 333 250 278 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 333 333 570 570 570 500 930 722 667 722 722 667 611 778 778 389 500 778 667 944 722 778 611 778 722 556 667 722 722 1000 722 722 667 333 278 333 581 500 333 500 556 444 556 444 333 500 556 278 333 556 278 833 556 500 556 556 444 389 333 556 500 722 500 500 444 394 220 394 520 778 500 778 333 500 500 1000 500 500 333 1000 556 333 1000 778 778 778 778 333 333 500 500 350 500 1000 333 1000 389 333 722 778 778 722 250 333 500 500 500 500 220 500 333 747 300 500 570 333 747 500 400 549 300 300 333 576 540 250 333 300 330 500 750 750 750 500 722 722 722 722 722 722 1000 722 667 667 667 667 389 389 389 389 722 722 778 778 778 778 778 570 778 722 722 722 722 722 611 556 500 500 500 500 500 500 722 444 444 444 444 444 278 278 278 278 500 556 500 500 500 500 500 549 500 556 556 556 556 500 556 500 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /FontDescriptor 258 0 R >> endobj 258 0 obj << /Type /FontDescriptor /FontName /FJGLFF+TimesNewRoman,Bold /Flags 16418 /FontBBox [ -250 -222 1244 926 ] /MissingWidth 778 /StemV 141 /StemH 141 /ItalicAngle 0 /CapHeight 926 /XHeight 648 /Ascent 926 /Descent -222 /Leading 185 /MaxWidth 1037 /AvgWidth 444 /FontFile2 261 0 R >> endobj 259 0 obj 29089 endobj 260 0 obj 61160 endobj 261 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 259 0 R /Length1 260 0 R >> stream SÉRIE DE FOURIER. 2. Bon à tous ! Néanmoins si la définition est étendue en utilisant la théorie des distributions on peut calculer la transformation de Fourier. Il … 0000005568 00000 n Analyse de Fourier des Signaux Discrèts Séance 5 3 Quelques Transformées de Fourier : Transformée de FOURIER du Cosinus La Transformée d'un cosinus de fréquence ωo est une somme de 2 impulsions en ωo et −ωo: car Cos(ω0t) = ejω0t + e-jω0t 2 => { Cos(ωo t) } … Fonctions impulsions Celles-ci sont transformées en sommes de fonctions périodiques (sinus et cosinus) plus simples. Il suffit de remarquer que le terme \phi est un retard et donc : \(sin(2\pi \nu_0 t-\phi) = sin(2\pi \nu_0 (t-\frac{\phi}{2\pi \nu_0}) = sin(2\pi \nu_0 (t-t_0))\) avec\( t_0 = \frac{\phi}{2\pi \nu_0}\), \(TF(sin(2\pi \nu_0 t-\phi)) = e^{-i2\pi \nu t_0}TF(sin(2\pi \nu_0 t) =e^{-i2\pi \nu t_0}\frac{1}{2i}\bigg(\delta (\nu -\nu_0 )-\delta (\nu +\nu_0 )\bigg)\), donc en \(\nu_0\) la transformée de Fourier est égale à, \(e^{-i2\pi \nu t_0}TF(sin(2 \pi \nu_0 t))(\nu0) = \delta (0)e^{-i\phi}\frac{1}{2i}= e^{i\bigg(\frac{3\pi}{2}-\phi\bigg)}\), et en \(-\nu_0\) la transformée de Fourier est égale à, \(e^{-i2\pi \nu t_0}TF(sin(2 \pi \nu_0 t))(-\nu0) = -\delta (0)e^{i\phi}\frac{1}{2i}= e^{i\bigg(\frac{\pi}{2}+\phi\bigg)}\).
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